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为什么“听到消息”并不等于“得到信息”
有三名囚犯甲、乙、丙。
皇帝决定：三人中随机赦免一人，其余两人处死。 抽签结果只有狱官知道。
甲偷偷询问狱官自己的命运，狱官说： 我不能告诉你会生还是死，但我可以告诉你：另外两个人里，至少有一个会被处死。
甲听后大喜：
那说明不可能是乙和丙都被赦免，现在只有我和其中一个人竞争，我被赦免的概率是 1/2！
但旁人却说：
不对，你被赦免的概率，仍然只有 1/3。
到底谁是对的？
囚犯甲关键的误区在于： 听到了一句话，但这句话并没有为他提供任何新信息。
我们先回到最初的状态。
在狱官开口之前，所有人都清楚三件事：
- 三个人中，必定只有一人被赦免
- 抽签是完全随机的
- 甲、乙、丙三人被赦免的概率完全相同
因此，在新信息出现之前，甲被赦免的概率是：
1/3
这是一个客观、对称、没有争议的起点。
狱官说的话，真的排除了一个可能性吗？
狱官说的是：
另外两个人里，至少有一个会被处死。
甲的推理是：
那就不可能是乙和丙都被赦免 所以只剩下我和其中一个人竞争 我的概率从 1/3 变成了 1/2
问题恰恰就出在这里。
甲以为狱官排除了一个可能性，但实际上这个可能性在狱官开口之前，就已经不存在了。
因为皇帝的规则本身就已经规定：
不可能出现两个人同时被赦免的情况
也就是说：
- 乙和丙都被赦免从一开始就是零概率事件
狱官只是复述了一个早就包含在规则里的事实，并没有增加任何关于抽签结果的有效信息。
如果一句话：
- 没有排除任何原本可能发生的结果
- 没有改变任何事件的条件概率
那么它就不构成新信息。
狱官说的话虽然听起来像是揭示了秘密，但实际上：
- 在所有合法的抽签结果中
- 这句话永远都是真的
既然在所有情况下都成立，那它就无法帮你区分任何一种情况。
你可以用一个非常简单、但极其有力的标准：
如果狱官在任何抽签结果下，都会说这句话，那这句话就不可能提供信息。
而这里正是如此：
- 如果甲被赦免 → 乙、丙都被处死 → 至少一个被处死 ✔
- 如果乙被赦免 → 甲、丙都被处死 → 至少一个被处死 ✔
- 如果丙被赦免 → 甲、乙都被处死 → 至少一个被处死 ✔
狱官无论抽签结果如何，都可以、也都会说这句话。
因此，甲听到的只是必然真理，不是条件信息。
所以，旁人的判断是对的：
甲被赦免的概率，仍然是 1/3
甲之所以算成 1/2，并不是数学不行，而是犯了一个极其普遍的人类认知错误：
把被听到的内容，误当成了被揭示的事实。
这类错觉，在现实中无处不在：
- 专家出来说话了，一定是有内幕
- 官方澄清了，说明之前的可能性被排除了
- 他都这么说了，肯定不可能是另一种情况
但很多时候：
对方只是说了一句在任何情况下都能成立的话。
听起来像消息，实际上没有信息量。